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高一数学必修一的常识点概括介绍

   日期:2019-12-16     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:383    评论:0    
核心提示:  高中的数学是比较的难的,学生在学习的时候要做好心理筹备,下面学习啦的我们将为大家带来高一数学必修一的常识点的概括介绍

  高中的数学是比较的难的,学生在学习的时候要做好心理筹备,下面学习啦的我们将为大家带来高一数学必修一的常识点的概括介绍,期望可以协助到大家。

  高一数学必修一的常识点概括

  一:集合的含义与表示

  1、集合的含义:集合为一些确定的、不一样的东西的全体,大家能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是不是属于这个整体。

  把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

  2、集合的中元素的三个特质:

  元素的确定性:集合确定,则一元素是不是属于这个集合是确定的:属于或不属于。

  元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

  元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

  3、集合的表示:{}

  用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  集合的表示办法:列举法与描述法。

  a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}

  b、描述法:

  ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

  {x?R|x-32},{x|x-32}

  ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

  4、集合的分类:

  有限集:含有有限个元素的集合

  无限集:含有无限个元素的集合

  空集:不含任何元素的集合

  5、元素与集合的关系:

  元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A

  元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A

  注意:常用数集及其记法:

  非负整数集记作:N

  正整数集N*或N+

  整数集Z

  有理数集Q

  实数集R

  6、集合间的基本关系

  .包含关系子集

  概念:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,大家说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。

高一数学必修一的知识点总结介绍

  7、集合的运算

高一数学必修一的知识点总结介绍

  二、函数的定义

  函数的定义:设A、B是非空的数集,如果根据某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那样就称f:A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f,xA.

  其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的概念域;

  与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f|xA}叫做函数的值域.

  函数的三要点:概念域、值域、对应法则

  函数的表示办法:分析法:明确函数的概念域

  图想像:确定函数图像是不是连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

  列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应概念域的特点。

  4、函数图象常识总结

  概念:在平面直角坐标系中,以函数y=f,中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P的集合C,叫做函数y=f,的图象.C上每一点的坐标均满足函数关系y=f,反过来,以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点,均在C上.

  画法

  A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平移。

  函数图像平移变换的特征:

  1)加左减右只对x

  2)上减下加只对y

  3)函数y=f关于X轴对称得函数y=-f

  4)函数y=f关于Y轴对称得函数y=f

  5)函数y=f关于原点对称得函数y=-f

  6)函数y=f将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得

  函数y=|f|

  7)函数y=f先作x0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f

  三、函数的基本性质

  1、函数分析式子的求法

  代入法:

  2)待定系数法:

  3)换元法:

  4)拼凑法:

  2.概念域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的概念域。

  求函数的概念域时列不等式组的主要依据是:

  分式的分母不等于零;

  偶次方根的被开方数不小于零;

  对数式的真数需要大于零;

  指数、对数式的底需要大于零且不等于1.

  如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那样,它的概念域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  指数为零底不能等于零,

  实质问题中的函数的概念域还要保证实质问题有意义.

  3、相同函数的判断办法:①表达式相同;②概念域一致

  4、区间的定义:

  区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  无穷区间

  区间的数轴表示

  5、值域

  观察法:直接观察函数的图像或函数的分析式来求函数的值域;

  反表示法:针对分式的类型,把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式,由X的范围类似求Y的范围。

  配办法:针对二次函数的类型,依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意概念域的范围。

  代换法:作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。

  6.分段函数

  在概念域的不一样部分上有不一样的分析表达式的函数。

  各部分的自变量的取值状况.

  分段函数的概念域是各段概念域的交集,值域是各段值域的并集.

  常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数

  7.映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那样就称对应f:A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A---B

  对于映射f:AB来说,则应满足:

  集合A中的每个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

  集合A中不一样的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

  不需要集合B中的每个元素在集合A中都有原象。

  注意:映射是针对自然界中的所有事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射,而映射不肯定的函数

  8、函数的单调性及最值

  设函数y=f的概念域为I,如果对于概念域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

  如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

  注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种

  在某个区间是增函数或减函数,那样说函数y=f在这一区间上具有单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是降低的.

  概念法:

  任取x1,x2D,且x1

  作差f-f;

  变形;

  定号-f的正负);

  下结论在给定的区间D上的单调性).

  图象法

  复合函数的单调性

  复合函数:如果y=f,u=g,则y=f[g]=F称为f、g的复合函数。

  复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g,y=f的单调性密切有关,其规律:同增异减

  注意:函数的单调区间只能是其概念域的子区间,不可以把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

  9:函数的奇偶性

  的概念域内的任意一个x,都有f=f,那样f就叫做偶函数.

  的概念域内的任意一个x,都有f=f,那样f就叫做奇函数.

  与f的关系;

  c、作出相应结论:若f=f或f-f=0,则f是偶函数;

  若f=-f或f+f=0,则f是奇函数.

  借助奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性

  a、在公共概念域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;

  奇函数的加减仍为奇函数;

  奇数个奇函数的乘除认为奇函数;

  偶数个奇函数的乘除为偶函数;

  一奇一偶的乘积是奇函数;

  a、复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇。

  注意:函数概念域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.第一看函数的概念域是不是关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,

  再依据概念判定;

  由ff=0或f/f=1来判定;

  借助定理,或借助函数的图象判定.

  10、函数最值及性质的应用

  求函数的最大值

  b借助图象求函数的最大值

  c借助函数单调性的判断函数的最大值:

  如果函数y=f在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f;

  如果函数y=f在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f;

  绝对值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值。

  在判断函数的奇偶性时候,若已知是奇函数可以直接用f=0,但是f=0并不肯定可以判断函数为奇函数。=0)。

  高一数学必修一常识点概括:基本初等函数

  一、指数函数

  指数

  指数与指数幂的运算:

  复习初中整数指数幂的运算性质:

  am*an=am+n

  n=amn

  n=anbn

高一数学必修一的知识点总结介绍

  分数指数幂

  正数的分数指数幂的

高一数学必修一的知识点总结介绍

  二、对数函数

  对数

高一数学必修一的知识点总结介绍

  2、对数函数的性质:

高一数学必修一的知识点总结介绍

  三、幂函数

高一数学必修一的知识点总结介绍

  高一数学必修一常识点概括:函数的应用

  方程的根与函数的零点

  1、函数零点的定义:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  求方程的实数根;

  对于不可以用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并借助函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  △0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  △=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  △0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

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